Под пониманием Пуанкаре имел в виду процесс раскрытия доказательства в систему альтернатив (осознание альтернативного утверждения, с которым надо "бороться"). Такая деятельность неизбежно должна быть исполнением - иначе в ней не было бы реальных выборов, а значит, и реальных альтернатив. Поэтому можно сказать, что понимание в смысле Пуанкаре обязательно сопровождается пониманием нашем смысле.
Понимание как деятельность возникает лишь когда что-то непонятно. Если в формулировке теоремы нет сомнений, если не предположить, что "вообще-то могло бы быть иначе", доказательство теряет смысл.